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lignes, commence à côté du second terme de la précé- 

 dente, et s'obtient en forçant d'une unité les premiers 

 indices de la précédente, à partir du premier terme, sans 

 toucher aux seconds indices. 



La troisième colonne renferme trois lignes verticales de 

 binômes, dont la première a pour premiers indices o et 

 pour seconds indices la suite des nombres naturels de 2 

 jusqu'à n; la seconde de ces lignes commence à côté du 

 second terme de la précédente et s'obtient en forçant d'une 

 unité les premiers indices de celle-ci, sans toucher aux 

 seconds; la troisième de ces lignes se forme au moyen de 

 la seconde, de la même manière que celle-ci a été formée 

 au moyen de la première. 



En général la r""" colonne renferme r lignes verticales de 

 binômes y dont la première a pour premiers indices o et pour 

 seconds indices la suite des nombres naturels depuis r jus- 

 qu'à n ; et chacune des lignes suivantes s'obtient en forçant 

 d'une unité les indices de la précédente, à partir du premier 

 terme, sans toucher aux seconds, et en ayant soin d'écrire 

 le premier terme de la ligne à former à côté du second élé- 

 ment de la précédente. 



On pourrait dire aussi que l'une quelconque de ces 

 lignes s'obtient en faisant glisser la précédente d'un rang 

 en bas et en forçant les premiers indices d'une unité. 



Cette manière d'écrire le déterminant (15), donne lieu 

 aux remarques suivantes : 



l** Chaque élément A,.,, est une fonction linéaire des 

 a et des b. 



2** Aucune des quantités a, b ne peut figurer dans le 

 même élément A^,, deux fois avec le même indice. 



3* Les dérivées des éléments d'une colonne par rapport 



