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à une lettre 6, sont nulles ou bien indépendantes des b. 



4° La dérivée r'^'*' du déterminant est égale à la somme 

 des déterminants qu'on obtient en dérivant de toutes les 

 manières possibles les n colonnes r à r, sans toucher cha- 

 que fois aux n — r colonnes restantes. 



o** Toute dérivée n''"' par rapport aux lettres b, est in- 

 dépendante des b. 



6" Si les k premiers coefficients 



Oq, ai, a^, aA_i 



sont nuls à la fois, le déterminant est divisible par 6*. 



Cette dernière propriété, conséquence immédiate* de la 

 manière dont nous avons écrit le déterminant, a déjà 

 été démontrée par M. Rosenhain. {Journal de Crelle, 

 tomeXXVIIÏ, page 268.) 



Pour obtenir maintenant la relation entre R et P, ob- 

 servons que dans le produit (5) le coefficient de 6" est 

 l'unité positive, tandis que le terme en &" du déterminant 

 (13) s'obtient au moyen des termes de la diagonale qui 

 joint le dernier terme de la première colonne au premier 

 terme de la dernière , et est par suite 



(— I) ^ a: bl 



L'exposant de ( — 1) provient de ce que le produit dé- 

 terminé par la diagonale dont nous parlons a pour signe 

 ( — 1) "^"~ ^^ - En effet, pour la changer dans la diago- 

 nale de l'autre sens, il faut renverser le déterminant, ce 

 qui introduit -'^'^^ changements de signe, et remar- 

 quer ensuite que les termes en 6„ ont tous le signe — , ce 

 qui donne en tout "''' ' -h n ^= *' -^ changements 

 de siiine. 



