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Pl P-2 Pn 



•^ 1 '^■2 ••'■ "^M 



ml 



u ft fl û" 



**0,0 "0,1 **0,1— 1 *^0,n— 1 



H,.o Hj, H^._^ H,„_, 



Pi Pa Pi pn 



**2,0 '^S.l **2,»— i **2,M— 1 



Ô fi ' fi fi' 



"«—1,0 '^«-l,! "w— 1,1—1 "«— l,u— 1 



le signe s du second membre se rapportant à la somme 

 de tous les déterminants qu'on obtient en permutant les 

 lettres 



Pi P. 



Pr 



de toutes les manières possibles; on remarquera que 

 chaque fois p est le même pour tous les éléments d'une 

 même colonne. 



V. 



Théorèmes qu'on déduit de cette méthode. 



Théorème I. — Si les coefficients d'une équation sont 

 des nombres entiers et celui de la plus haute puissance de 

 l'inconnue égal à l'unité, toute fonction symétrique ration- 

 nelle et entière des racines est non-seulement une fonction 

 entière, mais elle est elle-même un nombre entier. 



En effet, si les exposants de la fonction symétrique 

 sont inégaux et en nombre n, la formule (I) fait voir que 

 si a„ = i, m est entier et par suite le second membre est 

 un nombre entier. Si, au contraire, n — s des exposants de- 

 viennent égaux , la dérivée n'''"' de P renferme nécessaire- 



