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ment 1.2.... {n — s) termes égaux, d'après la loi indiqué 

 dans le numéro précédent et est par suite divisible par 

 1.2.... {n — s); donc les seconds membres des formules II, 

 ni sont des nombres entiers. 



De même pour les autres formules. 



Ce théorème, bien connu, n'a pu être démontré que 

 par des méthodes postérieures à celle de Newton. 



Théorème II. — Les p'""' puissances des racines de l' équa- 

 tion proposée (î) sont celles de la suivante 



rf"P n d"? n(n — i) d"? 



X 



dbl \ dbl-'db,, i.^2 db'^^db; 



7j(n-'J)...(n-s-4- I) d"P d"P 



^ ^ 1.-2 à- db'r'db" ^ ' (Ib; ^ ' 



En effet, si l'on remarque que le r""' coefficient d'une 

 équation est égale à la somme des combinaisons des ra- 

 cines r — 1 à r — 1, avec le signe de ( — l)*""*' cette équation 

 résulte immédiatement de la formule IV du n° V et de 

 la suivante 



d"? _ 1 .2 n 



dbl m 



Cette dernière s'obtient en faisant dans la formule (I) du 



no V, jPj =p, = p^^=.p^ ce qui produit 1. 2.... n termes 



identiques, et en posant ensuite p = o, ce qui donne 



^-^ r,^ -y" r/O ■ { 



-> <y.y a..2 «'„ — « . 



Remarque. — L'équation 

 t/"P n d"? . n(n—\) d.'V 



jqIi y"—^^ X' -+- 



db'^ \d.br'db,'^ 1.2 db"-'dh\ 



r/"P 



