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est la même que la proposée, à un facteur numérique 

 près. 



Nous appellerons somme des fonctions symétriques des 

 racines de l'équation (1), la somme de toutes les fonctions 

 symétriques et homogènes dans lesquelles les racines ont 

 tous les exposants depuis o jusque n; si nous désignons 

 par S celte somme, on a 



-i' _^^ 1 •* 2 "^^S • • • •'' w 



cela posé, je disque : 



Théorème III. — La somme des fonctions symétriques 

 des racines d'une équation est égale au déterminant 



S== 



(-! 



1 



tt(n — 1 ) 



""0 



«1 



«2 



«1 



«3 



«4 



i CL 





tt,J_l 



ft„ 



«2 



«0 



«i 





• 





a 

 a 

 « 



a 



. a 



n-l 

 n 

 

 1 



w— 2 



(17) 



La première colonne de ce déterminant a tous ses élé- 

 ments égaux à 1 ; et la f'"^' se compose des coefficients de 

 l'équation , à partir de o,._2, dans l^ ordre circulaire 



(^r—l 1 Wr— 1 > Cl'r, .... Cl.„ , Wq , tt^ , .... Wy— 3' 



En effet, pour obtenir cette somme, il faudra dans l'équa- 

 tion (5) et par suite dans (15), faire 



-= 6„ =. 1 



