( 622 ) 



On obtient alors 



P == 



CIq ~ Œi O/Q — Cl-2 ^0 ~ ^3 * * • ^0 ~ ^n 



ci'Q-a2 tto-az+ai-a-i a^-ai+ai-a^ ...ai-a„ 



ao-a„ ai-ttn +%-«„ 



Or, on sait, par un théorème bien connu, que la valeur 

 d*un déterminant ne change pas si , aux éléments d'une 

 colonne, on ajoute les éléments respectifs d'une ou de 

 plusieurs autres colonnes, multipliés tous par une quan- 

 tité positive ou négative. 



Cela posé, si, dans le déterminant P', on laisse la pre- 

 mière colonne telle qu'elle est; si, hors des éléments de la 

 seconde, on retranche les éléments respectifs de la pre- 

 mière; si ensuite, dans ce nouveau déterminant ainsi 

 formé, on retranche hors de la troisième colonne les 

 sommes des éléments respectifs des deux premières, puis 

 dans ce nouveau déterminant la somme des éléments res- 

 pectifs des trois premières colonnes hors de la quatrième, 

 et qu'on continue le même procédé, il vient 



P' = 



QiQ "■"■ d^ ff 1 — d^ Ctg — ^s 



. 



«2- 



-«„ 



«1 — 



dn ^2~ 



-«0 



tto — a» «1 — 



- «0 «2- 



-«1 



• ^H— 1 ^O 



t-rt— 1 



Cln—'ï 



