( 623 ) 

 Or, ce déterminant est égal au suivant du degré n+l : 



P' 



i ÙQ «0 ^l ^1 ^2 Ctj 



1 «0— «1 tti a2 «2 «3 



1 «0 <*2 «1 — «3 «2 «4 





car tous les éléments de la première ligne horizontale 

 sont nuls, à l'exception du premier, qui est 1. 



Si actuellement, de chaque colonne, on retranche les 

 éléments respectifs de la première, multipliés par ar-^j r 

 étant le rang de la colonne, et qu'ensuite on change les 

 signes desn dernières, on a 



P' =(_ i)" 



i «0 «j «2 



i ttj tta «3 



i a, «3 Ui 



a. 



. «» 



«n «o 



(18) 



Or, si R' désigne ce que devient R (5) pour &o 

 62 .... = 6n == 1 , on a , en vertu de (14), (15) 



61 = 



« ( M + 1 ) 



Mais R^ représente précisément la somme de toutes les 

 fonctions symétriques; donc 



S = 





(_.] 



