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Théorème V. — Si on augmente tous les coefficients de 

 l'équation 



tto -^- ttiX -4- «jac^ -4- -4- a„ic" = o ..... . («') 



d'une même quantité <J, on formera une autre équation 



ad -4- a/x -4- a^x^ -\- -4- a„'a;" = o (&) 



telle qu'on a a^ = ai ~{- à; et je dis que la variation de la 

 somme des fonctions symétriques, en passant de (a'), à ((3'), 

 ne dépend que de la variation du dernier terme, de sorte que 



S' : s 



[a^-^^Y' a^ 



En effet , le déterminant (17) ne change pas, si aux élé- 

 ments de chaque colonne, on ajoute ceux de la première, 

 multipliés par d; mais si en même temps le coefficient 



n{H — 1) «(h— 1) 



^^ ^- se change en ^ ' 



alors S devient S^ ce qui démontre le théorème énoncé. 



Théorème VI. — Si, dans l'équation 



Qq h- ttiX -4- «aX* -4- -4- a„x" = o (a"), 



on échange les coefficients à égales distances des termes ex- 

 trêmes, de sorte qu'on obtient 



a„ M- a„_iX -4- a„_2 x^ -4- ...... -4- ao = o {&") 



la variation de S ne dépend que des derniers termes de ces 

 deux équations , de sorte que 



1 i-if 

 S : S' = - : ^^ ' . 



