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conde, la troisième, elc, ce qui produii " '"/ *^ change- 

 ments de signe, on obtient précisément le déterminant de 

 la formule (17), multiplié par 



(-1) 2 + 2 +* 



OU par 



(-1)". 



Remarque, — L'équation (Ç>") peut être obtenue en 

 changeant dans a'^ la racine x en -, et en multipliant 

 par ic"; donc une fonction symétrique à exposants positifs 

 de l'équation l£i") est équivalente à la fonction symétrique 

 correspondante à exposants négatifs de l'équation [a"). 



On peut donc dire que si S, S' expriment les sommes 

 des fonctions symétriques à exposants positifs et négatifs, 

 on a 



1 ^ (-!)« 



S : S' 



a" «n 



VI. 



La méthode deTschirnaiis f), pour faire disparaître tant 

 de termes qu'on veut d'une équation, se base sur le problème : 



Étant donnée une équation 



fx = ao-^ ttiX -f- a.2^^ -f- -H a^x" = o (a) , 



la transformer en une autre 



fV = 0, 



(*) Voyez Cours d'algèbre supérieur, professé à la faculté des sciences 

 de Paris, par Serret, 2""^ édition, page 113. 



