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dont la racine soit une fonction rationnelle et entière de 

 celle de la proposée. 



Le déterminant P (formule 11 de notre mémoire) peut 

 être employé avec avantage pour résoudre cette question. 



En effet si, dans l'équation (6), on remplace 6o par 

 bo — 1/, il vient 



bo~ y -h biX -\~ b^x^ -f- -i- b^x" = o (/3) 



OU bien 



f/ = 6j, -4- b^X H- />,r^ -4- H- 6,,x" (y) 



Or réquation V = o, qui résulte de l'élimination de x 

 entre (a) et ((3) ne diffère de P = o , qui résulte de l'éli- 

 mination de X entre (5) et (6) qu'en ce que 6o a reçu l'ac- 

 croissement — y; donc on a, d'après la formule de Taylor, 



V = P — 2/ - -4- -^ ^ 



rf6o 1.2 rf^^ 1.2.3 dbl 



^ ^1.2. ... n db:^ 



Telle est l'équation dont les racines jouissent de la pro- 

 priété (7), par rapport à celles de (a). 

 Les termes P, 



dP rf^P d'P 



'dho ' dJ)ï " " " d^ 



sont, comme nous avons vu, des fonctions entières et 

 homogènes par rapport aux 6, et leurs degrés respectifs 

 par rapport à ces lettres sont : 



n, n — 4 , -i , 0. 



