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Si l'on veut faire disparaître lest termes qui précèdent 



le dernier, on posera n — i des constantes 60, 6i, 6n 



égales à zéro, et l'on dispose des coeiïicients des b qui res- 

 tent, de manière à satisfaire aux équations 



dbo âbo dbo 



D'après la remarque faite plus haut, et d'après le théo- 

 rème de Bézout sur le degré de l'équation finale, la déter- 

 mination des b, au moyen de ces équations, dépendra 

 d'une autre équation de degré 1. 2 i. 



La disparition de tous les termes, excepté le premier et le 

 dernier, exigerait conséquemment la résolution d'une équa- 

 tion de degré 1. 2. 3 n — !....(*). 



Si l'on connaissait les racines de l'équation i^) ainsi 

 transformée, on trouverait facilement celles de l'équa- 

 tion (a). 



En effet, en remarquant qu'en vertu de y, y est fonc- 

 tion des b , l'équation (^) donne 



dN\ ld\\ dy __ 



~db,) "*" \dyl dbl ~ ^' 



les parenthèses indiquent qu'on a différentié partielle- 

 ment. 



Or, en vertu de (y) , on a 



dy 



db^ ~ ^' 



(*) Ce théorème est conforme au résultat obtenu par Lagrange. {Mé- 

 moires de V Académie des sciences de Berlin, années 1770 et 1771.) 



