4.0 DE PR0GRESSI0N1BVS TRANSCEND. 



nifi fi ponatur loco n numerus integer affirmati- 

 uus, vt feriei termini principales fiurtt algebraici: 

 et inde progrefliones formaui. Earum itaque ter- 

 mini generales in promtu erunr , et a quanam 



tlliaUl lillll U Ljuiuut viu» lCLUiini jnt»tmedii pondoant 



definire licebit. Hic quidemnon plures eiusmodifor- 

 mulas percurram •, fed vnicam tantum aliquanto 

 generaliorero pertrac*labo, quae valde late patet, 

 et ad omnes progrefliones, quarum quilibet ter-. 

 mini funt facta conftantia ex numero factorum ab 

 indice pendente accommodari poteft j quiq; factores 

 funt fra&iones, quarum numeratores et denomi- 

 natores in progreflionc quacunque arithmetica pro- 



grediuntur, vt: ^f^T^-^ftH + etc * 



§. 8. Sit propofita haec formula fx e dx(i 

 — x) n vicem termini generalis fubiens. quae in- 

 tegrata ita, vt fiat —0, fi fit xzno; et tum pofito 

 x—i) det terminum ordine n progreflionis inde or- 

 tae. Videamusergo qualem eafuppeditet progrefTio- 

 nero. Eft (i-A') n r= i -\x-+- n -?=±x 2 -^—^ * 3 

 etc. Et propterea x e dx(i—x) n —x € dx — n r x e ' i - 1 

 dx^-^x e + 2 dx~^^^x e +*dx etc. Quare 



af-*-' n.x e + 2 , n. n-i.y-*- 1 



fx e dx(i~x) n — — -— — -f- — - — ; — ; — - 



J e-\-i i.^H-2) 1.2. (<H~3) 



n.n—i.n—i. „r f -+- 4 

 7 — ; — - — etc. Ponatur x~z 1 , quia 



conftantis additione non eft opus , et habcbitur 



1 



