DE FROGRESSIONIBVS TRANSCEND 5S 



rninos generales inuenirem omnium progreffionum, 

 quarum finguli termini lunt facta ex facloribus in 

 progreffione arithmetica progredientibus , in qui- 

 busque numerus ftactorum vt libuerit ab indicibus 

 terminorum pendeat. Quanquam autem hic fem- 

 per numerus fictorum indici aequnlis pofitus fit, 

 camen fi is alio' modo inde pendens defideretur, 

 res nihil habet difficultatis. Index denotatus efl 

 litera n, fi iam quis requirat vt numerus facfto- 

 rum fit ^~ , alia operatione opus non eft, nifi 

 vt vbique loco n fubftituatur 



nn-+-n 



§. 27. Coronidis loco adhuc aliquid, curio-- 

 fum id quidem magis quam vtile adiungam. No- 

 tum eft per d n x intelligi differentiale ordinis n 

 ipfius x, et d n p, fi p denotet functionem quam- 

 piam ipfius x, ponaturque dx conftans, efTe ho- 

 mogeneum cum dx a 1 femper autem, quando n effc 

 numerus integer affirmatiuus, ratio quam habet 

 d n p ad dx n algebraice poteft exprimi, vt fi n~ 2 

 et p— x 3 ) erit d 2 (x 3 ) ad dx 2 vt 6x ad i.Quae- 

 ritur nunc fi n fit numerus fractus, qualis tum 

 futura fit ratio. Difficultas in his cafibus ficile 

 intelligitur, nam fi n eft numerus integer affir- 

 matiuus, d n continuata difFerentiatione inuenitur y 

 talis autem via non patet, fi n eft numerus fra- 

 clus. Sed tamen ope interpolationum progref- 

 fionum, de quibus in hac differtatione explicauf,, 

 arem expedire: licebit.. 



