x7o de cmris rectific^bilibfs ^ia 



ctificabiles fimpliciores eruere. Haec iterum nunc 

 perluftrans dedu&us fum ad generaliflimam quan- 

 dam aequationem curuas re&ificabiles omnes in fe 

 continentem. Infunt enim in ea plures quanti- 

 tates vniuerfales, pro quibus quicquid fubftituaturj 

 curua re&ificabilis prodit. Sit quantitas quaedam 

 variabilis z, cuius difFerentiale ponatur conftans , 

 fintque P et Qhuius variabilis z functiones quaecun- 

 que faltem algebraicae. Si iam hoc modo cort- 

 ftruatur curua vt eius abfciffa, quae ponatur .r, 

 fumatur aequaiis P -f- §^ d?-Zpdd (L e c -Ppftcata quara 



voco y^a&ddpZjZpddo: ^ rit h^ius curuae longitudo 

 s appellata aequalis Q_4- d^B^m^: Semper igitur 

 quicunque valores literis P et Q tribuantur, curua 

 crit rectificabilis et algebraica. Demonftrationem 

 huius darenon opus effe iudico,cuilibet enim^ fifum- 

 ferit differentialia coordinatarum x tx y et curuae s 9 

 innotefcet effe dx * -\-dy z ~ds 2 labore tantum eft 

 opus nullo autem artificia. 



Haec forma quidem latiftlme patet, fed ha> 

 beo tamen aliam adhuc multo generaliorem r im€> 

 generaliffimam fequentem. Defignantibus vt ante 

 literis maiusculis L, M et N fundiones quascunque 

 variabilis z-, d fumantur 



„ t , (dL 2 - MM 2 -dN 2 )^L dN-+-dMV(dL 2 -4-dM^N*)) -. 



•* — U >dLdmdL-i-dMdVddM.-dL 2 ddK -dM ; ddN-+-(dLddM-dMddL)V(dL 2 -f-dM 2 ~dN 



v jyt , (dL 2 ^dM 2 -dN 2 )(dM dN-t-dLV( dL 2 -f-dM*--d.N 2 ) ) __- 



J — iu "T~dLdNddL-+-dMdNidM-dL 2 -ddN— dM 2 ddN-KdLddM-dMd«L)lV(dL 2 -+-dM 2 -(i:) 



erk longitudo curuae refpoodentis 



