AEQVATIONIS DIFFEREKTIALIS. z 9 



§. 4. Cum igitur euenire qneat , vt aequatio 

 differentialis integrale particulare algebraicum admittat, 

 etiamfi integrale completum fit tranfcendens , ita etiam 

 rationes dubitandi non defunt , quod integrale comple- 



tum aequationis diffeientialis propofitae yjjizjij ~ 'Vu—y*} 

 quantitates tranfcendentes inuoluac", etiamfi pro ea iri- 

 tegrale particulaie algebraicum exhibere licuerit. Cum 

 enim integrale completum fit : 



^/vTT^-^j — «/vTTn-yo "+" ^- 

 haec autem integralia nullo modo, neque circuli, neque 

 hyperbolae, quadratuiam in tubfidium vocando, affignari 

 queant , minime probabile yidetur, iftas formulas tanto- 

 pere tranfcendentes in genere , ita vt conftans C ma- 

 neat indeterminata , ad relationem algebraicam inter 

 x et y reuocari poffe^ 



§. 5. Notum quidem eft, integrale completurn 

 huius aequationis differentialis yjj^ ±= v^^j femper 

 algebraice exhiberi poffe , dummodo proportio coeffi- 

 cientium m et n fuerit rationalis ; fed quia ■vtriusoue 

 formulae integrale arcum circuli indicat , ita vt integrale 

 completum fit ^Afin.^z^^Afm.jFH-C, relatio autem 

 finuum , qui ad arcus proportionem rationalem inter fe 

 tenentes fpcctant , algebraice exprimi poteft , mirum 

 non eft, aequationem integralem completam his cafibus 

 quoque algebraice exhiberi poffe. Cum autem huius- 

 modi comparatio in formulis tranfcendentibus / yjT^**) 

 et fjjrdyrf locum non habeat , feu faltem non con- 



ftet 9 



