JEQj r ATlONlS PAFFERENTULIS. 4 r 

 §. 8. Exordiar igitnr ab hac aequatione 



dx _ dy 



V(. — x*) — Vd — j + ) 



•cui qnidem prtmo intnitn fatisfacere perfpicuum efl: ae- 

 quationem xzzzzy ^ quae propterea eius eft integrale 

 particulare. Tnm vero eidem aequationi quoque fatis- 

 fkit ifte valor algebraicus x zzz — Y ' "T^ , cum enim 



j ' r-X/ 



flt dx — "H ( ,"hujj) V(i — yyl i Hhz7) et "^ l 1 "~ ^7 ~~ '"+» 



erit --jtz:-?) = zjjrzzryY. Hinc ifle etiam valor, feu 

 aequatio xxyy -\- xx-\-yy —izzzzo eft integralis parti- 

 cularis aequationis differentialis propofitae. Vnde inte- 

 grale completum, quod conftantem arbitrariam inuoluat, 

 ita comparatum fit neceffe eft , vt tribuendo huic con- 

 ftanti certum quendam valorem, prodeat xzzzy\ fin au« 

 tem eidem conffanti alius quidem valor tribuatur, vt 

 prodeat x zzzz — Y ^ - "^ feu x xyy -+- x x -\-yy -izzzzq. 



Theorema. 



§. 9. Dico igitur huius aequationis dirTerentwlis 



d x , dy 



■V(i — * 4 ) — VI'— y*) 

 aequationem integralem completam efiTe : 



xx~\-yy-\-ccxxyyzzzcc-\- 2 xyY (j. ~c+) 



Demonflratio. 



Pofita enim hac aequatione, eius differentiale erit : 



xdx -\-ydy -+- ccxy [xdy -\-ydx)~(xdy-\~ydx)Y{i-c*) 



Tom.VI. Nou.Com. F vnde 



