§. 15'. Hkic igitur perfpicuum eflr, quomodo ae- 

 qiutio iniegralis completa inueniri debeat, qnae cooiae- 



niat huic aequationi differentiali V(l ^ v+j ~ vT^"*) j 9 150- 

 ries n fuerit numerus integer. Simili autem modo 



aflignari poterit 7,, vt fit V l^^ — vT^ r ) > vnde (i 

 eliminaudo //, aequatio inter x et y quaeratur, ea e-rit 



.... . . md x ndy 



mtegrahs huius aequationis yT7~—x~*~) — v7T-iy+) i ( l ul ~ 

 eunque numeri rationales pro m et rr fublhtuantur : at- 

 que vt hoc integrale prodeat completum , fufficit pro 

 altera tmtum variabilinm x et y valorem completum 

 per u determinafle , cum hinc iam noua conftans arbi- 

 traria m calculum introducatur. 



§. 16. Merhodus , qua hic in Theorematis de- 

 monftratione fum vfus , etfi non ex rei natura efl: pe- 

 tita,. fed indirecle ad id, qiiod propofitum erat , perdii- 

 xit, tamen multo latius patet : fimili enim modo coh> 

 gitur, huius aequationis differentialis 



dx dy 



V('-f^nxx-t-;i^*) — 7Ti-+-*myy-+>ny*). 



integrale completum effe ; 



ozzzcc -xx -yy -f n ccx xfy -f- 2 xy V (i -f nic c+n o*) 

 Vnde idem', quod ante-, ratiocinium adhibendo , integrale 

 quoque completum obtnebitur huius aequationis 



p. d x _ y d y. 



y.(i _j_ m .1 x-+-nx*) — - V(i -+- myy -f- ny*) 



fiquidem litteris jx et v numeri integri defignentur. 



§. 1-7. Ihueitlgatio' autem huius integrationis 

 ira fe habet: Fingatur primo pro arbitrio relatio intci 

 ^ariabiles x et y hac aequatiune contenta ; 



F 3. (s),4 



