A/S de integratione 



(i) a xx-\-ayy zzz 2 13 xy -f- y xxyy -\- $ 

 quae differentiata dat : 



a x dx + aydy~fixdy-\- fiy dx~\y xyy dx-\-y xxydy 

 vnde conficitur 



( 2 ) dx(ax-($y — y xyy) -\-dy 'ay-fix-y x xy) =r p 

 Deinde ex aequatione (1) eliciantur valares vtriusquc 

 variabilis: 



. By_-h - VfaS-f -fPP-tt a — y S^y y-j- «7/1 



_* a — y yy 



K (3 x — V (a $ -f- ((3(3 — « « ~ 7 g) x a: -j- « 7 a: 4 ) 



-/ — : a- 73:« 



Atque hinc obtinemus : 



(3). ax-fiy-y xyy z:V (a £+((3 (3- a a-y <J)j^ ■+- a yj*) 

 (4). ay-$x-y xxyz-V{a$ -\-(fifi a a-y 6) x x+ay x*) 



qui valores in aequatione (2) fubftituti praebebunt 



/ ,. dx ' J_ dy 



yj m j[a$-i-(BP-aa~y$)xx-i-OLyx<-) - .T/(a$-h(BB-ua-yS)yy-+-ayy+) 



cuius ergo aequationis iutegrale eft aequatio {1). 



§. 1 8. Quo iftas formas fimpliciores reddamus, 

 ponamus a£~A; (3(3-aa-y $ — C_ aynE 

 erkque ^ = | v 'y.= 1 et (3 = V ( C -h a a 4- ££) 

 Quare huius aequationis differentialis 



/_-v dx dy 



\°) y ( A ■+- C x x -j- £ x * ) — y (A-j-C y j-f-Ej 4 ) 



aequatio integralis eft haec : 



(7). a'xx+yy)zz t-hfxxyy+zxyViC-haa+H) 

 quae fimul eft imegralis completa: 



§. 19. Vel ponamus A — faa. Czigaa et E 

 zzihaa, vt habeamu$ hanc aequationem differentialem 



d x 



V(/-f-ga x-+-0* 4 +; — " V (/-+-£>'.?-+-£ .? 4 J 



cuius 



