4S DE I NTEGRATION E 



§. 21. Methodi autem, qua fupra vfus fum, bc- 

 neficio etiam huius aequationis 



m d x n d y 



i U -+- £ x x -f- b x+) — V(JH-gJJ -+- h*) 



fi modo m et n fint numeri rationales, integrak com- 

 pletum, atque id qnidem algebraice, exhiberi poterit. 



$. 22. Quemadmodum in aequatione fupra af- 

 fumta, variabiles x et y inter fe permutabiles funt con- 

 flitutae , vt ambae formulae inter fe frmiles ewaderent, 

 ita omiiTa bac limitatione ad forraularum difFerentialiuro 

 diiparium comparationem perueniemus. Ponamus ergo,: 



(i) a x x -\- fiyy — 2 y xy -\- $ x xyy -\-e 

 vnde fit 



7y-t-y(ag-f- r, yy - fo— a(3)y> -f-35>«) 



yx~ y(3s-f-fyy . — 5 g — apjxr-f-afrj:*) 

 £t JV — . - £-6** 



hincque 



(2 ) . ax-yy-Bxyy— V(ae-\-( y y-^ e—a p)yy-\fi$y*) 

 (3). (3/— yx— Sxxyzz — V(fie\(y y-d e--afi)xx-\-a$x*) 



at aequatio (i) difFerentiata dat: 



41x(clx - yy - Sxyy) -+- dyifiy- yx—$ xxy) z~ o 



vnde conficitur haec aequatio drfTerentialis : 



dx dy 



V{(3m-W — 5e — a&)xx-+~a.h x+) - — V(a£-f-Cyy — $£-a|3)x>'-f-P5? 4 ) 



cuius propterea integralis eft aequatio aiTumta. 



-§. 23. Verum haec d.fparitas facile tollitur, loco j 

 ponendo sVf- , cnius rei xatio ftatim ex aequatione 

 affumta potuiflet effe manifefta. Sed alia patet via ad 

 fbrmulas difpares perueniendi, cuius hic exemplum tra- 

 .^idifTe fufBciat. Affumatur aequatio : x*-\-zaxxyy\-zbxx 



