AEQVATIQNIS DIFFEKENTIALIS. 53 



frftegralia ergo particularia erunt 

 I. fi czz o-j y^x, 



III. Zc^-i; ,-<£=£-•£.. 



§. 30. Ex eodem pnncipo li in §. 29. loco 

 litterarum A,B,C,D,E, eaedem per quantitatem 

 quimpiam p multipliceiuur , nihilo minus> aequatio dif- 

 ferentialis erit 



dx F dy 



V{A-H2B-c-+-vJxA-+-2Dx I -j-iix 4 ) — V(A -t-zBy^-Cyy^. 2 Dj 3 -hEy*') 



itiuenieturque 



. BB££— DD§3 ' (ADs— BE|3)( Asg— E (3(3) C(Asg— E (3(3) 



P BB E — ADD "+". 2 "(Be— D(3)(BB J£— aDD) BBE— ADD 



tum erir y — B£ _ D p , a — — y— y 4 — y- atque 

 cTz:y + -~p p : ita vt litterae (3 et e maneant indeter- 

 minatae, fietque propterea aequatio integralis completa: 



— a^2p(x+f)^y(xx^y)+2$xy+2exy(jx-\y)+%xxyf 

 vnde fit ; 



. — (3— 5x — bxx+t/ b(\ -4-2B:«-t-Cxx-4-?Dx s -4-E:c 4 ) 



J' " — Y-f-^ex-i-Sxx 



§ 31. Notandum denique eft, non folum hanc ae-- 

 quationem differentialem, cuius integrale completum mo- 

 do exhibui, kd etiam hanc multo latius patentem 



rndx . n dy 



V(A-+-23x-f-Cxx-+-2Dx 3 -+-Ex + ) V(A-f-2Bj/-+-C^y-f-2Dj J -+-Ej+) 



femper algebraice et quidem complete integrari poiTe , 

 dummodo coefficientium m et n' ratio fuerit rationalis : 

 haec enim integratio fimili modo inftituitur , quo fupra 

 vfus ftim ad aequationem , quae mihi hic praecipue 

 erat propofita , integrandam. Methodus autem , cuius 



G af. hi£ 



