m mSERFATrONES QE COMPARATIONE 



"Tab. II. impriinis autcm quod eius arcus arcubus curuae elalticae 

 ^g» *« funt aequales. Natura autem huius curuae ita «ft com- 

 parata , vt pofitis coordinatis orthogonalibus CF z^ x , 

 P.M~j', ifta aequatione exprimatur (xx-{-yy) 2 zzxx-yy. 

 Vnde patet hanc curuam efle lineum quarti ordinis 4 

 quae in C, quod piinctum eius centrum dicitur , cum 

 axe C A angulum femiredlum conftituit , in A autem 

 .fumta CAm, axem normaliter traiicit. Figura 

 autem C M N A quartam partem totius lemniscatae ex- 

 hibet , cui tres .relicjuae partes circa centrum C aequa- 

 les funt concipiendae; ld quod inde liquet , quod : fiue 

 abfcififa x y fiue applicata y, fue vtraque , negatiuum vala- 

 rem iuduat^ aequatio eadem maueL 



21. Qiiod igittrr ad expreffionem arctrs cniusque 

 CM hurus curn.ie attinet , is commodiffirRe ex corda 

 CM defmitur. Si enim hanc cordara ponamus 



CMrrs, ob xx-\-yyzzzz habebimus: 



z*zz xx —yy zz 2.xx — zzzzzz — ijy 

 vnde elicimus 



• -n/ I -4- 2 2 -»/ I — Z2S 



x zzzzv ■ ■ et yzzzY = 



et differentiando 



dz - %%£££ « dy = |*=223 



V 2 \\ -f- z z>) ' V 2 ( 1 — z 2;) 



Hinc ergo elementum arcus CM colligitur 



V ( d x ~\- d v 2 ) ~ dz Y il ~ zz Ki_j-2Zi^!±iidz^ < ! — ***>* 



J ' »('+22)(l- ZZj 



4iue y^dx-^dyyzz^^ 



22. Si ergo corda quaecunque ex centro C -eda- 

 *&a ponatur CM.zz.z, erit arcus ab *a lubteniis 



