7- OBSERVATIONES DE COMPARATIONE 



Theorema. 5. 



Tab. II. 3°- ^ n curua lemniscr.ta cuius axis CAz=i f 



Fig. 2. fi applicata fit corda quaecunque CM~s , aiiaque in,- 



fuper chorda applicetur CM*_~«:_ ^^' , erit 



arcus a corda hac u fubtenfus CM 2 duplo maior quam 



arcus ab illa corda fubtenfus CM. 



DemonfTratio. 



__ 



Cum fit corda CM~z y erit arcus CM -/---;_-£* 



(rmiiiterque ob cordam CM J ra erit arcus CM Z =/ V[l " a «) 

 Quia autem eft uz=z 2 -^~^, erit uu~ r^S~£ 

 ideoque V (,-««)- i__^=__ ef V(i4-««)^^f^ 

 vnde fit V (_-«*)__: ^^—^. Tum vero difTeren. 



,.• _j <•• . , 2 dzU — z»_ + ~4_zCi-+-z*)-t «*„z(i-z*) 



tiando colligitur </« q !T_i-. *)»y^-* , 



fa 1 . g-dz— 11 zz*dz -+- 2 z'd2 2 _ zQ — 6z4-4- z') 



,Clf "" — ' --+-^*y{> — _4) "= c -( 1 ^.« + )»y(i_as^ 



Hinc ergo nancifcimur y^j, _- y^f_bj e t inte- 

 grando arc. CM*—2 arc. CM-f-Conft. Cum autem 

 pofito zzio fiat etiam « — o, ideosjue ambo arcusCM 

 et CM* eoanefcant, conftans quoque in nihilum abir. 

 Sicque fumta corda CM 2 _ra_L ^~^r* eiit arcus 

 CM 2 _2 an\ CM. Q. E. D. 



Coroll. 1. 



31. S* capiatur corda CN=r V J£=ff, «& ar 

 cus AN_ arc. CM, hincque etiam arcus CM 2 erit 

 _5. ■_• arc. AN. Simili modo fi capiatur corda CN' 

 — "^ «-il__> erii arcus AN 2 ___arc.CM 2 , ficque etiam 



a vet- 



