8 8 DE PROBLEMATIB. INDETERMINmS 



Quis igitur non putaret, his tribns conditionibus ad- 

 iectis, problema propofitum iam per fe fatis difficile fieri 

 plus quam determinatum ? Interim tamen certum eft. , et 

 hoc cafu problema adhuc efle indeterminatum , atque 

 adeo in numeris integris infinitas folutiones admittere. 



Quin etiam infuper hae conditiones adiici poflunt, 

 manente folutionum numero, et quidem in numeris inte- 

 gris, infinito: i°, vt fumma produ&orum ex binis fit 

 quadratum , 2°. vt eadem fumma pioductorum ex 

 binis vna cum ipforum numerorum fumma fiat qua- 

 dratum. 



Nec vero nunc quidem conditionum multitudo 

 exhaufta eft cenfenda ; nam poftulari infuper poteft, vt 

 trium quaefitorum numerorum vel vnus, vel adeo duo t 

 fint ipfi quadrati , et quidem integn. Quodfi autem 

 omnes tres debeant elTe quadrati , ne nunc quidem pro~ 

 blema fit plus quam determinatum , fed infinitas adhuc 

 folutiones , etfi non in numeris integris, admittit ; ac 

 fortafie adhuc plures conditiones addi pofient , quibug 

 quoque fuisfieri liceret. 



En ergo problema , quod merito cnique plus quam 

 determinatum videri debet. 



Imtnire tres numeros integros x, y, z, vt fequentes 

 formulae omnes Jiant quadrata : 



xj-t-z—. D; xy-Y-x-\-yzzn; xy-\-xz+yzzz o 



x z-\-y — O; xz-\- x-\- z zzz d ; xy*+ xz-\yz-\-x-\y-\-zzn, 



yz-\-X— D; yz-hy-t-zzz D; 



( cuius fimpliciflima (blutio fine dubio eft : 



$ zz i : y zz 4., et zzz 12 



tum 



