QVAE VIDEtiTVR FLVS QVAM DET. $i 



In huiusmodi igitur problematibus totum negotium 

 vertitur in inuentione idoneorum illorum porismatum, 

 quibus tota folutio ita contineatur , vt ftatim atque ali- 

 quibus conditionibus fatisfecerimus , fimul reliquas adim- 

 pleuerimus. Cum igitur ratio talium porismatum a 

 nemine adhuc fit explicata , 11 eam accuratius expofue- 

 ro , non exiguum incrementum \niuerfa Analyfis Dio- 

 phantaea inde accepifle erit exiftimanda. Tcta autem 

 horum porismatum ratio fequenti lemmati per fe per- 

 ipicuo inniti videtur. 



Lemma. 



J. Si inuenti fuerint valores litterarum z,y, x etc. 

 quihus aequationi W — o Jatifiat , exijiente W funttione 

 quacunque illarum IHterarum z, y, x etc. atque P, Q, R etc. 

 eiusmodi fuerint quantitates* : vt P -4- W,Q-j- W, R-+- W 

 etc. Jiant quadrata: tum tisdem vahribus pro z,y,x etc 

 affumtis, fient quoque quantitates P,Q,R, etc quadrata. 



Ratio huius lemmatis eft manifefla, quia pro lit- 

 teris z, y, x etc. tales valore6 affumi ponuntur , vt fiaC 

 Wzzo, ideoque fi P + W, Q±W, RH-W fint 

 quadrata , etiam quantitates P, .Q, R, ipfae quadrata fint 

 necefie eft. 



Coroll. i. 



2. Formulae quoque P, Q, R etc. reddentur qua- 

 drata , fi fuerint P+«W.; Q-f-pW; R + Y Werc - 

 quadrata, vel etiam generalius, fi iftae exprefliones : 



P-j_aW-i-<W' ; Q-+(3W+Y)W S ; R-rYW+W 

 fuerint quadrata. 



M a CorolJ. 



