INTEGRAUVM. TER FACTORES. ijii 



patente fx m ~ x dx(a-\-bx n ) k ^ pro quo demonftratio pa- 

 ri modo adornatur. Atque ex his tribus conditionibus 

 cafus integrabilitatis omnium huiusmodi formularum di- 

 iudicari foient. 



Quanquam haec ad rreum inftitutum non perti- 

 nent, tamen quia tam facile ex binis Theorematibus 

 praemiflis fluunt , non incongruum eft vifum, ea his ad- 

 iicere. Nunc igitur ad verum fundamentum dicendorum 

 piogredior , quod reduclione integfalium ad alias foi> 

 mas nititur. Quam quo diftinclius exponam , hanc 

 fnrmam algebraicam contemplor : jc*(i -x^zziVy qua 

 differentiata obtineo : 



d?zzax a - 1 dx(i-x n ) y -ynx a -*- n - x dx(i-x n f-' 1 



quae adhuc aliis modis in duo membra dilpefci potefr, 

 veluti r 



dP-« a -'^( i ~x n ) y ~ x -(a-\-yn) x a -*- n - 1 dx(i~x n ) y ~' 

 Tum vero, fi m membro pofteriori pro x n fcribatur 

 i — (i — x n ), prior forma dabit 



dVzzi (a-\-yn)x a - l dx(i-x n ) y -ynx a " x dx(i-x n ) y ^ 

 pofterior vero eodem redit. Vnde integrando obtine- 

 mus 



P~ afx*~ x dx(\ -x n ) y - y nfx**" Tl -*dx(i -tff** 



Y—aJx^dx^i-x^-^ia^-yntfx^-^dxti-x^)*- 1 



P = (a -f- y n)fx*-<dx ( i -x«) y ~ynfx a -'dx( i -x n ) y — 



Quae integralia cum euanefcere debeant pofito .vmo % 



neceffe eft, vt eodem eafti ?x a (i-x n ) y euanefcat, quod 



quidem femper fit, fi a fit numerus pofitiuus quicun- 



que. Iam fi y quoque fuerit numerus pofitiuus , eui- 



Tom. VI.Nou.Com. Q dens 



