gFORVND. PROBL. DIOPHANTAEORFM. tfi 



tum ; fiue fumtis x et y pro radicibus iftorum quadra- 

 torum , vt xx-\-yy fit numerus quadratus. Sumtis 

 enim pro lubicu tribus numeris a, p et q\ haec habe- 

 bitur (blutio generaiis: y—iapq, et x zza [pp — qq)-, 

 ex his namque valoribus prodit V(xx+yy)zza{pp-\-qq). 

 De qua folutione tenendum eft, nuilos plane dari nume- 

 j^os pro x et y fubftituendos , qnorum quadratorurri 

 fumma fiat quadratum , qui non fimul in fbrmulis da- 

 tis contineantur. Atque haec generalitas non folurt* 

 inde perfp.icitur, quod pro tribus littens ■ a, p, et q nu^- 

 meros quoscunque accipere liceat , vnde iam infinities 

 infinita folutionum multitudo obtinetur ; fed etiam ipfii 

 harum fbrmularum inueftigatio euincit , nullam piane 

 dari folutionem , quae non in iis comprehendatur. At 

 Tero hoc pofterius criterium longe certius eft priori , 

 cnm faepe multae litterae indefinitae in folutionem in* 

 gredi queant , neque tamen folutio propterea reddatiw 1 ' 

 generalis. 



4. Xnuettigationis autem ratio in hoc exemplo 

 nobis folutionis vniuerfalitatem plane ofteudit : cum enim 

 V(x*x-\-yy) debeat efle numerus rationalis , is certe 

 erit maior quam x\ ftatuatur ergo zzzx-\-z. Tum 

 vero quaecunque fit ratio ipfius y ad z y poni poterit 

 »—yy> neque hoc modo generalitas pofitionis iimitu- 

 tur. Pofito autem V(xx-\-yy)—x-\-f-y fumtis quadra- 

 tis habebimus: xx-\-yy-zxx-\-~xy -\- ~p yy. De- 

 leto vtrinqqe termino xx } ac refiduo per y diuifo > 

 prodibit > 



V 3 Erit 



