QVORVND. PROBL. DIOPHANTAEORVM. 159 



(icque difficultas non diminuitur. Poni igitur fokt 

 xzz-p—b, \t fumma trium cuborum fiat : 



a % -\-%bbp — $bpp-\-p* — Cubo zz v* 

 atque hac quidem pofitione amplitudo folutionis non 

 reftringitur. Porro autem eiusmodi cubus aflumi de» 

 bet , vt incognita p per aequationem fimplicem ; ideo- 

 que rationaliter exhiberi queat. Manifeftum autem eft 

 hoc duplici modo tleri pofTe : primo enim fumto 

 vzz a-\-p , fiet 



a* -f- 3 bbp— 3 bpp +p 3 zzza 3 -f 3 **p •+• 3 app -f-p* 

 vbi cum termini a z et p % fe dcftruant , reliquum per 

 %p diuifum dat : 



ti 1 .1 bb—aa 

 bb—bpzzaa-\-ap i ideoque/>zr — zzb-a 



vnde fit x— p — bzz — a, quo cafu vtique fit : 

 a*-t-b z -i-x'zza 3 -\-b 3 —a s zz h z zz cubo 



7. Hanc autem (blutionem maxime particula- 

 rem efie , ex aflumtione valoris vzz a-\-p euidens 

 eft , cum vbique fieri poflit , vt quantitas 



a 3 -\~$bbp—3bpp-+-p\ fit cubus , cuius radix 

 non fit a-i-p , 



ita vt hac reftri&ione folutio maxime fit limitata , vn- 

 de fa&um eft , vt etiam vnicum valorem pro p ac 

 proinde pro x exhtbuerit, qui adeo ne fblutionem qui- 

 dem idoneam fuppeditafie tft cenfendus , propterea 

 quod innenimus xzz — a , qui cifus tam eft obuius fua 

 fponte , vt ne pro folutione quicem atimitti queat. 

 Pro v igitur alius valor fingi folet , talis tamen, \t in* 



ventio 



