QVORVND. PROXL. DIOPHANTJEORFM. 161 



Nouimus autem cubum quinarii ad hos cubos 4 3 -f~3 f 

 additum quoque producere cubum fcilicet fenarii, feu efie 

 3 3 -j- 4/-+-5 1 — 6 3 , qui tamen cafus in hac folutione 

 non continetur. Quare fi ad hoc problema foluendum, 

 vt fit x*-\-y-\-z z zz~v* , quis dicat fumi deberc : 



x — a\ y=.b\ et z=- — 3 — - b ~ 

 tumque fore vzz " a a s~^^ \ hae formulae quidem £atis- 

 faciunt , fed etiamfi , ob duos numeros a et £, arbitrio 

 noftro relictos, infinities infiniti cuborum terniones hinc 

 exhiberi poffint , quorum fumma faciat cubum , tamen 

 infiniti alii exiftunt cuborum terniones idem praeftantes, 

 qui in iftis formulis non funt contenti ; veluti hic cafus 

 x=3 , yzz:^ et zzz$> pro quo fit v=6. 



10. Latius quidem patens reperitur folutio , fi 

 vnicus tantum trium cuborum quafi datus affumatur, ita 

 Yt fieri oporteat 



a* -\- x* -\- y* — v*. 

 Ponatur hunc in finem xzz:pu-\~r et yzzzqu—r , qua 

 quidem pofitione nulla reflridtio inducitur, fietque 



a 3 -\-^rr(p-\-q)u-\-^r(pp-qqhiu-\-(p*-\-q z )u z zzi v*. 

 Iam Yt quantitas u hinc rationaliter definiri queat, fin- 

 gatur vzzz a-\- r ~~ (p-\- q)u , qua pofitione vtique folu- 

 tio iam vehementer limitatur : ex ca autem obtine- 

 bitur : 



V~ a z -\-^rr(p-\-q)u-\-^i*{p-\-qyuu-\- r ^(p-\qyu\ 



Deletis ergo vtrinque terminis a z -\-$rr(p-\-q)u , 

 et refiduo (p-\-q)uu cHuifo, emerget haec aequatio: 



Tom. VI. Nou. Com, X 3 r, 



