166 SOLVTIO GENERALIS 



cui aeqnationi haec forma tribuatur : A J -1-B 3 — D 1 — C*. 

 Ponatur iam : 



A = p-\-q\ Bzzp—q; Czzr — s et D~ r-\-s 

 qua pofitione amplitudo folutionis neutiquam reftringi- 

 tur. Hinc autem fit : 



A z -\-B z — 2p*-\-6pqq et T> z ~rQ z zzz2s ZJ r6rrs 

 ficque erit ; 



p[pp-\ %qq)zzis(ss-\-^rr) 

 quae aequatio fubfiftere nequit, m£\pp-\$qq et ss-\-$rr 

 communem habeant diuiforem. Conftat autem tales 

 numeros alios non habere diuifores, nifi qui eiusdem fint 

 formae : quod vt obtineatur, loco quatuor litterarum 

 />,#,/" et s t aliae fex nouae introducantur , hoc 

 modo; 



p—ax-\$by szz^cy — dx 



qzzbx — ay rzz\ dy + cx 



vnde multo minus amplitudini folutionis vis infertur. 

 Hinc autem erit : 



pp-\-Zqq~(aa-\~zbb)(xx-\-zyy) et 

 . ss-\-zrrzz(dd-\-$cc)(xx-\-zyy) 

 ac noflra aequatio per xx-\-$jy diuifa induet fequen- 

 tem formam : 



(a x -+- 3 by) (aa -f- 3 bb) zz($ cy — dx) (dd-\- 3 cc) 

 qua id iam fumus confcquuti , vt litterae x ety vnicam 

 tantum obtineant dimenfionem, ideoque rationaliter defi- 

 niri queant. Cum enim fit : 



y " a(aa H- 3 o6)-+-d(rid-+- 3 cc3 ■> ponatUr 



x~ — 3 n b(a a -\- 3 b b) + 3 nc{d d\- 3 c c) 

 y — na{aa-\-%bb)-\-nd(dd-\-%cc) 



Ex 



