rQVORVND. FROBL. DIOFHANTAEORrM. 171 



ita vt pofitio fit v~x-\- ~^(y~\~z)- Quare > vt 

 fiat x* -\-y* -+- z* zz v* , in illa folutione arTumitur efle 

 z^rZ ~- — — quadrato ; ficque illa ad alios cafus non 

 pateat , nifi in quibus fit ~jf feu ifp-g' nurrierus 



quadratus. Quoties igiiur -^rc non ^ quadratum , 

 cafus in fuperioribus formulis non continetur: huiuMnodi 

 autem cafus dari , vel ex exemplo i*-\-6*-\- 8 ' — 9* 

 liquet , iri quo neque Ijrii neque Jjf, neqne g| fit 

 quadratum. ;Solutio autem problemath» tali reftriclione 

 uon hmitatur ; cum fit j^ ~j rr ^7#=-i3+^ i 

 ■Ttide ex folutione generali ii tantum cafus , quibus 



aa-f-zbb n i 



dd^-^c elt numerus quadratus m ibrmulis fuperionbus 

 §. 14. continentur; ex quo.fumma jjenerahtas noftrae 



ifolutionis imnifefto .elucgt, 



Scholion 3. 



24.. Natura autem huius problematis numeros in- 

 ?tegros tantum poftulat , et quidem tales, qui fint primi 

 Jnter fe ; fi en«'m fuerit A^H-B^-i-CzrD 1 , tum 

 problemati quoque fatisfacient omnia tam aeque multi- 

 pla, quam acque fubmultipla numerorum A, B, C, D ; 

 idcoque fufficiet , eos tamum notarTe cafus, quibus nu- 

 mcri A,B,C,D fiunt inter (e cum integri , tum primi 

 inter fe. Huuc in finem fumtis pro #, b, c, d numeris 

 quibuscunque, fiue afBrmatiuis, fnie negatiuis, inde primum 

 formentur 



x — zn(c{dd-\- 3 cc)-b{aa-{- 3 bb)) 



j/zz. n\d{dd-+-zc6) + a\aa-\-$bb)) 



Y z ac 



