QVORVND.TROBl. TIOTHJNTJEORVM. 179 



a8. En ergo folutionem generalem problematis, 

 quo quaeruntur quatuor numeri rationalcs A, B, C, D, 

 ita vt fit A 3 -\- B T -f- C* ±r D* , feu quod ^odem re- 

 dit, quo quaeruntur quatuor numeri rationales, p, q, r 

 et j, vt fit p(pp-\-3qq)zz:s(ss-\-3rr). Quae 

 p oblemata cum methodis folitis non nifi particulariter 

 refolui queant, manifeftum eft, has methodos folitas ad- 

 huc infigni defec"tu laborare , ideoque notabilem adhuc 

 perfectionem defiderare. Tum vero, quod hic de vni- 

 co problemate oftendrmus , nullum eft dubium , quin 

 id in infinitis aliis pari fuccefTu praeftari poftit. In genere 

 quidem patet., fimili modo huiusmodi aequationem ap 

 (mpp~\-nqq)zz$s(mss-\-nrr) ,. vel etiam hanc la« 

 tius patentem (ap-\-fiq-\- yr-\- $s-\- e)(m pp-\-nqq) 

 zz (ap-\-bq-\-cr-\-ds-\- e)(mrr-\-nss) rationalites 

 generaliflime refolui poffe - ponendo s 



p zzmfx -\-g y r~ n h x-\-ky 

 q zzmJy-\-gx szzmhy — kx 



iiet enim mpp-\-nqqz(gg-\-mnjJ)(nxx-\-myy) ete. 



mrr-\- ns szz(kk-\-mnhh)(nxx-\-myy) 



Tnde aequatio diuifa per nxx-\-myy continebit inco- 

 gnitas x et y vnius tantum dimenfionis , ex qua pro- 

 pterei fine vlla reftri&ione earum valores rationaliter 

 determinabuntur. 



29. Non immerito igitur fufpicari licet , et 

 aliorum problematum Diophantaeorum , quorum adhuc 

 non nifi folutiones particulares funt repertae, fblutiones 

 quoque generaies dari, neque difcrimen fupra memora- 



2 a tum 



