iso SOLVTlO GENERALIS 



turii ex folationum generalitate et particularitate petiturrt 



eiTe eiTentule • vnde patet quanta adlrjc incrementa iff 



Analyf» Diophantaea defidcrentur. Ad quae fi vnquam 



peuetrare conrigcrit , nuilum eft dubium r quin inde 



vniueria Anaiyfis, tam finitorum, quam iufinitorum, haud 



. contemnenJa lubfiJia fit acceptura. Cum enim in cal- 



cula intrgrali praecipuum artificium in hoc verfetur , 



vt ibrrnuke diiferentiales irrationales in rationales trans- 



furmentur • lioc artificium ipfum, vti ex Analyfi Dio- 



phantaea in hunc calcuium eft translatum , ita etiarrr 



indidem maiOra auxilia merito expectantur ; ex qua 



ftudium, quod in ifia Analyfi ,, vtcunque fteriiis alias. 



in fe fpectata videatur , amplificanda impenditur , neu- 



tiquam inutititer collocari eft cenfendum. 



30. Hic porro alia conditio non minus attera- 

 tlone digna notari meretur , quod laepius in Analyfi 

 Diophantaea ehbmodi problemata occurrunt , quae per 

 methodos conGetas folutionem generalem admittere vi- 

 dentur, cum tatnen haec folutio tantum fit particularis ; 

 quibus cafibus peculiaria artificia adhiberi debent, vt re- 

 it i&io , qua methodus confueta eft limitata , tollatur. 

 Veluti fi duo cubi in numeris integris quaerantur, quo- 

 rum fumma (it numerus- quadratus ; folutio nullo. modo 

 rcftn&a obtinert videtur , fi ifta aequatio x z -\-y z ~zzzz. 

 ita refotuatur, vt ponatur x~^p tx. y-~. Fiet enim 

 (p z -\- cf)z~r\ ideoque z—^r^f, et. x~ pf^p ; 

 y - p^-js- Vnie, vt x et y fiant numeri integii » 

 itatuatur r-n f p* + <f) ,. vt habeatur : 



x~nnp.(p z -\-q z ) et y~nnq(p T -\-q^J 

 ^ritque x z -\-y z — n 6 {p z 4- q z Y ~ quadrato.. 



3i. Etfl 



