IN MATHESI FVRA. *$% 



Theorema 3. 



9. Si habeantur duo numeri M et N formae 

 zaa-hbb, erit quoque eorum productum MN nu~ 

 merus eiusdem formae. 



Demonflratio. 



Sit enim M — zaa-{-bb, et Nzz&cc-{-da* 9 

 crit eorum produ&um 



M N = 4tftff<; -4- 2rftf </</-!- 2 tff&£-f- ££</,/• 

 addatur 0~4.acbd-4.acbd> et habebitur 



MH~4.aacc J f4.acbd-\-bbdd-\-5.aadd—4-acbd-\- iccbb 

 quae expreflio manifefto eft aggregatum ex quadrato 

 ct duplo quadrato , icilicet ; 



MN = (zac -\-bd) z -\- z(ad- cb)* 

 Vel quod eodem redit % fi tetmmos +$acbd et -^.acbd 

 permutemus , Yt fit 



MN— 4-aacc— %acbd-\-bbdd^- 2 aadd-\-^acbd-\- zccbb 

 habebimus quoque alio modo 



M N = ( 2 ac-bdy -4- 2 (ad-h cb)* 

 Quare fi vterque numerus M et N fuerit formae zaa 

 -4- bb , erit quoque produetum nurnerus eiusdem for« 

 mae. Q„ E. D. 



CorolL 1. 



10. Ob geminas formulas inuentas produ&um 

 MN erit duplici modo numerus fbrmae zaa-i-bb. 

 $i enim fit 



Mzzzaa-i-bb et Nzzzcc-{-dd 



Bb 3 ac 



