IN MATHESl VVKA. 201 



Demonftratio. 



Sit numerus N duplici modo in hanc fbrmam re- 

 folubilis , ac ponatur 



Nzn2aa-\--bb et N-zz2cc-±-dd 

 ita vt tam numeri a et c, quam b et d, fint diuerfi. 

 JMukiplketur prior aequatio per cc> altera per aa } at- 

 que iJla ab hac fubtracta , relinquet : 



(a a — c c)Nzz a a dd '— b b c c~{a d-b c)(c d -f- bc) 



Qiiod fi iam numerus N efiet primus , is in alterutro 

 factore ad—bc^ vel ad-\-bc, contineretur , necefie eft. 

 Verum cum addendis noftris formulis fit zN-zaa + bb 

 -k-icc-^-dd, auferatur vtrinque 2ad-\-2bc> \nde 

 habebitur; - 



2.N — 2ad~2.bc=2aa-\-bb -\-2cc-\-dd-2ad-2bc\ 



fiue zN — 2ad~ 2bc z^aa-\-{a — d) 2 -\-cc-\- [c— b)*. 

 At poftremum hoc membrum, vtpote fumn^a quatuor 

 quadratorum, certo eft nihilo maius, ita vt fit 2N-2#i 

 — 2 b c > o \ vnde fit : 



N > ad-\-bc. 

 Cum ergo N fit maior, quam ad-\-bc, multoque ma- 

 gis quam ad-bc, numerus N in neutro fa&ore a d-bc t 

 vel ad-\-bc, tanquam pars continetur. Fieri ergo ne« 

 quit , vt numerus N , qui duplici modo in formam 

 laa^-bb eft refolubilis, fit primus. Q. E. D. 



Coroll. 1. 



1 9. Si ergo N fuerit numerus primus , certe 



plus vno modo in formam iaa-\-bb non eft refolu. 



Tom. VI Nou. Com. C c bilis, 



