TN MATHESI VV1LA. »03 



_ (3$- 143)^3 5 -+-i43) _ *o8.i7g 



C7-")(7-4-ii) "1 4. 1* 



tf. 178 

 hincque 267 — — s= 3. 89. 



Theorema 5. 



23, Si numerus fbrmae zaa-\-bb fuerit diui- 

 fibilis per numerum primnm eiusdem fbrmae, tum etiam 

 quotus erit numerus eiusdem formae. 



Demonftratio. 



Sit numerus propofitus Nzzzaa-1-bby eiusqtfd 

 diuifor Vznzpp-t-qq, qui cum fit primus , numeri p 

 et q erunt primi inter fe. Denotet Q_ quotum ex hae 

 diuifione oriundum , ita vt fit 



X. — r — *pp-*-qq 

 Cum igitur numerus ,N = iaa-\-bb fit diuifibilis per 

 V-2pp-\-qq; erit quoque pp{iaa + bb)zzizaapp 

 -\-bbpp per P diuifibile: at aa¥ — iaapp-\-aaqq 

 etiam manifefto per P eft diuifibile , vnde quoque dif- 

 ferentia horum numerorum aaqq-bbpp, per nume- 

 rum primum P diuifibilis fit neceffe eft Quia vero 

 eft aaqq — bbpp~(aq — bp(aq-\-bp) y alter horum 

 duorum fadorum aq+bp, per numerum pnmum P 

 certo erit diuifibilis. Ponatur ergo 



aq + bp — mVzz.zmpp-t-mqq 

 -hincque reperitnr: 



q-^^^mq-^^J^mq. 



Cc 2 Cum 



