408 SVECIMEN DE VSV OBSERVjTlONVM 



merus eiusdem formae exhiberi poteft minor , quam % 

 PP, quj per eundem diuiforem P fit diuifibilis. 



Demonftratio. 



Pofito numero 2.aa-\-bh diuifibili per P, 

 quantumuis magnae fherint radices a et b, eae lemper 

 ita exptimi poffunt: 



azzmY±c et b—nV±d 

 \t numeri c et d femilTem ipfius P non excedant , 

 neuterque euanefcet, cum neque #, neque b, per P fit 

 diuifibile. Sit ergo **<£|Ptt ^<£jP;atque his valori- 

 bus fubftitutis forma zaa-\-bb abibit in fequentem : 



{imm-\-nn)YV±^.mcV± 2nd?-\-cc-\-2dd 

 quae cum fit diuifibilis per P, necefte eft, vr quoque eius 

 pars zcc-t-dd per P fit diuifibilis \ quae eft et nu- 

 merus formae iaa-\-bb , et minor qnam §PP. Da- 

 to ergo numero formae iaa-\-bb dinifibili per nu- 

 merum quemcunque P , femper exhiberi poterit nu- 

 merus minor, quam \ PP, et eiusdem formae , qui per 

 cundem numerum P futurns fit diuifibilis. Q- E. D. 



Coroll. i. 



33. Exiftente ergo P dinifore cuiuspiam nume- 

 i\ A , dabitur numerus B <£ f F P per P diuifibilis , et 

 quotus inde oriundus propterea erit minor quam |P : 

 qui cum etiam fit diuifor numeri B fi P fit diuifor 

 cuiuspiam numeri formae iaa-\-bb, hinc innotefcit 

 quoque numerus alius minor quam \ P, qui pariter erit 

 diuifor cuiusdam numeri formae zaa-\-hb« 



Coroll. 



