2i5 SfEQlMEN I>E VSV OBSERFATIONVM. 



Theorema g* 



42. Nut-lus datur numenis formae iaa-Vbb f 

 exiitenribus a et Z» numeris inter fe primis- , qui diui- 

 fiiriis fit per Yllurn munerurfi- primum in ifla forma 

 noii coiitenuim.- 



0emonftratio. 



Fingamus enim, per numerum primurn % y diiif- 

 fibiiem eife numerurn A~!r.2aa-i-bb\ ) atqiie a et b 

 effe numeros inter fe primos : hitque nurnerus A, fi 

 non minor fiierir qiiam |3}/9j/, **? miaorem taartsfor- 

 mari poterit. Habebit autem tum hic numerus A 

 aiium diuiforem primum in fbrma laa-r-bb norr 

 contentum, qui fit rr^j eritque SB^^lSf^, ad fi 

 fuerit A ^> £' 3y9y reperietnr nouus nfumerns B^: zcc+dd- 

 diutfibiiis per 9V , ita vt g et ^ flnt numeri inter fe 

 primi B<^3} 2V. Iam fimili modo, cum Bhabeat 

 diuiiorem 93' •> atium praererea- habebit diuifbrem eius- 

 dem indoiis C'<i.£9y» hincque pori-o nouus numerus 

 C~z. 2 ee-hjf per £ x diuifibilis- reperietur ',. vt fit 

 C <£ ! C' C y » et * et /% numeri primi inter 

 fe. Hoc iru do procedenda cbntinuo minores numeri 

 formae zaa+bb obtinerentur,, qui diuifibiies effent per 

 numeros in fbrma zaa-\-bb non contentos. Quare 

 eum in minoribus numeris fbrmae zaa-hbb, fiquidem 

 a et b fmt primi inter fe, nullus occurrat , qui habeat 

 diuifbrem in fbrma ifta non corieentum , ne m maxi- 

 mis quidem huiusmodi numeri exiftunt , arque idcirco 

 aullus plane datur numeru* formae zaa-\-bb •'■,■ qui fit 



