1N MATHESl ?VRA. 215 



contentum fint diuifibiles. Verum vt fimilis d e mon- 

 ftratio locum habere poflit , neceffe eft , vt ^ 1 - 1 

 non fit maius quam 1, alias enim theorema 7 et 8 

 applicari non poffet : vnde huiusmodi demonftratio non 

 valebit, nifi in formis aa-\-bb, 2aa-\-bb et 3 aa-\~ bb. 

 At in hac poftrema quidem fbrma exceptionem ftcit 

 diuifor 2 in forma $aa-\-bb non contentus j hoc 

 enim cafu fit #r=i, et £zzi, feu 3: i-t-i eft forma 

 fimplicilTima per 2 diuifibilis, quae cum non fit minor, 

 quam 2% quotus quoque non minor prodit quam 2, 

 ideoque hinc conclufio ad numerum primum minorem 

 in fbrma $aa-\-bb non contentum, non fuccedit. 



Theorema 10. 



47. Si numerus formae 2aa-\-bb vnico modo 

 in hanc formam fuerit refblubilis , atque a et b fuerint 

 primi inter fe , tum ille numerus certo eft primus. 



Demonftratio. 



Si enim non effet primus , duos pluresue habe- 

 ret factores primos formae 2aa-\-bb, ideoque duobus 

 pluribusue modis in formam 2aa-\-bb effet refolubilis, 

 vt in theoremate 3 demonftrauimus \ pluralitas enim 

 refolutionum in dubium vocari nequit , fi fadtores illi , 

 quos habent , fuerint inaequales. Verum etiamfi facto- 

 res fuerint aequales , tamen refolutio plus vno modo 

 fuccedit: nam fi numerus propofitus N £\t — (2aa-Ybb) % 

 erit I. Nzz2.o*+(2aa+bbyetll. l$=2{2ab) 2 ~\-(2aa-bb) % 

 at fi fit N = (±aa-\-bb)* t erit 



I. N = 



