fJS MATHESI TVRA. »tf 



tum non folum nouimus tvm non efTe primum, 

 fed ctiam eius factores aflignare pcterimus, fecundum ea, 

 ^quae $. .21. funt tradita. Hic autem modus numeros 

 .exa.minandi fatis expedite perfici pote ft , perinde atque- 

 ego iam ex natura fummae duorum quadratorum fimi- 

 Jem jnodum expofuL 



Theorema 11. 



50. Nullus numerus, qui yel in hac forma 8 n - 1 f 

 wel in hac 8 » — 3 continetur , diuidere poteft yllum 

 pumerum formae naa-\-bb y fiquidem .a et b fint nu- 

 jneri piimi inter fe. 



Pemonftratio. 



DemonftrafTe fufficiet, nullum numerum, yel fbr~ 

 gme 8« — 1, vel 8 « — 3, vnquam efie pofle formae 

 2.aa-\-bb\ cum enim haec forma 2aa<-\-bb nullos 

 aliob admiitat diuifores , nifi qui in hac ipfa fbrma finjt 

 contenti, ftatim ac demonftrauerimus, nullum nurrerum, 

 vel fo mae ,8b-i, yel 8 « — 3, i.n forma 2.afl-\-bk 

 .contineri , fimul certum erit, ne quidem diuifortm huuis 

 foimae efie pofie. tum auiem $n-r-i et Sft-3 ilnt 

 nurr.eri jmpnrcs, yidenrrus, quibus cafibus forma zau-\bb 

 mimeros kripai£s prodncat > manifellum autem tft, h<;c 

 fieri non pofle, niii b fit rvumerus impar* quocafu bb fiet 

 numerus forrr.ae 8/«-j-i. Tum vero numerus a yel 

 «erit par, vel impari priori calii erit aa formae 4.7, 

 idcoque 2 aci formae %n, vnde expitflio zcc-\-bb 

 ^bibit i.n numerum fbrmae %tii-\-%n-\- 1, feu $ri-{- il 

 Tom. VI. Nou. Com. E e Fofte- 



