2i 8 SfECMEN DE VSV OBSERFJTIONVM 



Bofteriori cafu, quo a eft numerus impar, erit aa nu-- 

 merus formae 4/2-4-1, ideoque laa formae 8 »-+-2, 

 vnde expreflio iaa-\-bb praebet hoc cafu numerum 

 formae &m-\- * -\- 8 »-+-2 , feu formae 8 » -}- 3. 

 Forma. ergo iaa-\~bb alios numeros impares non 

 continet, nifi qui fuerint, vel formae 8»-f-i, vel fbr- 

 rrae 8 /2— f- 3. Quare nullus numerus impar , vel . for- 

 mae 8.«— 1, vel formae; 8« — 3, vnquam in forma 

 iaa-\~bb continetur , nec propterea vllius numeri 

 zaa-\~bb diuifor exiftere poteft , fi quidem a et fc 

 fint numeri primi: inter. fe~ Q^ E. D. 



Coroll. r. 



51. Si ergo a et b fuerint numeri primi inter 

 fe , numerus iaa-\-bb nunquam erit diuifibilis , vel 

 per 5, vel per 7, vel per vllum numerum huius feriei 



'5\ 7> i3r 2 3", -9, 3 1 , 37, 47, 53, 6~i, 7 1 » 79, etc. ner 

 que etiam per vllum numerum non primum , vel in~ 

 forma 8 n — 1, vel in forma 8» — 3, contentum •, quales 

 funt 15, 21335,3^45,^3,^9,77,85, 87,93,93^95 etc 



Coroll z 



52. Omnes ergo numeri impares , qui vnquam 

 efTe pofliint diuilores numerorum formae iaa-\-bb^ 

 fiquidem a et b fint inter fe primi ,, vel in hac fpr- 

 mula 8»-l~i, vel hac 8 »'-+-3", conrinentur. Neque 

 tamen vlli numeri compofiti harum formularunr, qui 

 fadores habent formae 8»~r, vel 8 «-3, diuifores 

 numeri iaa-\-bb exiftere poflunt. 



Coroll. 



