1N MATHESl VVKA. 223; 



-f 12 i , ideoque formae $aa-\-iibb 7 tamen nume- 

 Utis 4. 5. 2 2 «+-6 7 > cafu n^zz, qui eft —40.22 

 •+^7=947 (cilicet primus, noa in forniz $aa + 2.zbb 

 continetur : interim tamen afErmare licet , cum fit 

 23 = 5 2.*+- 3 1 , ideoque in forma 5 aa-\- %bb con- 

 tineatur , omnes numeros primos 6 o n + 2 3 in eadem 

 forma contineri. Quodfi igitur , quis methodtim inue- 

 nerit, huiusmodi theoremata tam inueniendi , quam,, in. 

 quo caput rei eft pofitum , demonftrandi , is certe in 

 doctrina numerorum plurimum praeftitifl^ erit iudi* 

 candus. 



Adrniffa autem hac proprietate numerorucn pri- 

 morum in his fOrmulis 8«+i et 8» + 3 contentorurrjj, 

 plura alia hinc deduci poterunt: egregia Theoremata , 

 quorum quaedam notafle iuuabiu 



Theoretna 12. 



57: Si numerus quicunque in alterutra harum 

 formularum 8 ».+■ r , vel &■»■+■ 3,. contentus , nullo mo« 

 db in formam %aa-\-bb refolui poflit. , tum non erit 

 primus ; at fi vnico modo in hanc fbrmam poffit re- 

 folui, tum erit primus : fin autem plus vno modo haec 

 refolutio fuccedat , tum pariter non erit primus 3 , fed- 

 compofitus,- 



Demonftratio.. 



Pars fecunda et tertia ex iam demonftratis funt 

 manifeftae. Si enim numerus propofitus vnico modo in 

 fbrma zaa-{-bb continetur :,, tum certe eft primus , 

 fin pluribus v compofitus,. Quod autem ad partemi pri» 



mam» 



