MOTVS FLVIDORV M. 293 



50. Haec autem aequatio per hypothefin eft in- 

 tegrabilis , atque reuera talis deprehenditur , fi ad crite- 

 rium huius motus attendamus , quo vidimus, efle debere 

 udx-\-vdy difFerentiale completum , fi quidem tempus 

 t conftans afTumamus. Sit igitur S eius integrale, quod 

 ergo eiusmodi erit fundio ipfarum x, j et j , 'vt pofito 

 dt — 0, prodeat dSzz:udx-\-vdy. fumto autem quoque 

 tempore t variabili ponamus haberi 

 dS = u dx -f- v dy -+- U dt 



du dU dV dXJ rr* 



entque propterea d - t ■— j* et jj—j^. Tum vero 

 eft U=£f. 



51. His valoribus introduftis habebitur : 



huiusque formulae cum tempus t conftans fumatur inte- 

 grale manifefto eft zzU. Quod quo clarius appareat, 

 ponamus dUz=Kdx~\-kdy , erit j^=; K et ^ymfe, 

 vndc J|. 1/* -H 2 ;. <^ = K dx -+- *#= </U. Cum igi- 

 tur huius integrale fit =U= jj : erit 



dpzzadx—zudu—zvdv—zdU 

 vnde integrando prodit : 



/> = Conft. -f- a# — ««— vc? — Vr~ # 

 exiftente 5 ftndlione ipfarum jc,jf et /, cuius dirTerentiale 

 pofito dt — o y eft udx-\-vdy. 



52. Quo indoles huius formube melius intelliga- 

 tur , confideremus puncti / celeritatem veram , quae fit 

 zzV~V(uu-\-vv). Atque erit preilio : p=zConft. 

 "i-ax—YV—^jf- ; in quo poftremo termino dS de- 



O 3 notat, 



