294 P R I tt C I P I A 



notat difTerentiale ipfius S~f(udx-t-vdy) , fi tantum 

 tempus t vt variabile fpectetur. 



53. Si iam frictionis quoque rationem habere 

 velimus , eamque preflioni p proportionalem ftatuamus , 

 dum pundtum / elementum ds percurrit , erit vis re- 

 tardatrix a frictione oriunda — J- ; vnde pofito ^7 — U, 

 aequatio noftra differentialis, pofito t conftante, erit : 



dpzzadx—jds-zVdV — ^dU 

 vnde integrando oritur, fumto e pro numero , cuius lo- 

 garithmus hyperbolicufi eft 1^:1, 



-s 



pz=ze f je f (adx-aVdV-zdV) fiue 



— S J_ 



p—ax-VV-z\J-}e f fe f (ax-VV~zV)ds 



54. Cum igitur criterium motus , quo fluidum 

 re vera mouetur , in hoc confiftat , vt pofito tempore 

 conftante , differentiale udx-\-vdy fit completum : 

 continuitas autem et conftans vniformis denfitas exignt, 

 \t fit j^ -4- jj — o , hinc fequitur quoque hoc difFe- 

 rentiale udy-\-vdx fore compietum. Quare vtrinque 

 coniundim celeritates u et v eiusmodi debent effe fun- 

 cliones coordinatarum x et y cum tempore t y vt hae 

 ambae formulae udx-\-vdy et udy-\-vdx fint difFe- 

 rentialia completa. 



55. Inftituamus iam eandem inueftigationem in 

 genere, pofitisque puncti X ternis celeritatibus fecundum 

 axes AL, A'B, AC direclis u^v^w fint eae eiusmodi 

 fun&iones cum coordinatarum x,y t 2, tum temporis /, 

 vt difFerentiatione inftituta fiat: 



du-z 



