AEQVATIOWM DIFFEK UNTIAUVM. $ 



4. Nifi igitur aequatio propofita differentialis fponte 

 fep.irationem varmbilium admittat , totum negotium iri 

 hoc conuimi eft folitum, vt idoneae fubftitutiones, quae 

 ad feparationem viam parent , inueftigantur , in quo 

 etiamfiepius fummam fhgacitatem, quam Geometrae ad 

 fcopum obtinendum adhibuerunt , admirari oportet. 

 Interim tamen cum nulla certa via pateat , huiusmodi 

 fubftitutiones inueftigandi , haec methodus minus ad rei 

 naturam videtur accommodata , ex quo conftitui, aliam 

 methodum non nouam quidem , verum tamen etiam- 

 nunc non fatis excultam , accuratius perpendere, quae 

 vti fubftitutionibus non eget , ita etiam naturae aequa- 

 tionum magis confentanea videtur , dum eius ratio in- 

 doli differentialium innititur , tum vero etiam priorem 

 methodum, velut partem, in fe complectitur. 



5. Aequatione difFerentiali ad hanc formam 

 Md x -\- N dy zz o perducta , confideretur fbrmula 

 Mdx-\-Ndy fine refpectu habito , quod ea euanefcere 

 debcat , et examinetur , vtrum ea fit differentiale cuius- 

 piam fun&ionis ipfarum x et y , nec ne ? Quemadmo- 

 diim hoc examen fit inftituendum , iam pafiim abunde 

 eft explicatum ; vtramque fcilicet functionem M et N 

 Werentiari oportet, et cum earum differentialia huius- 

 jiuxli formam fint habitura ; 



dM~ pdx-\-qdy et iNrrr d 'x -+- s dy 

 difpiciatur , vtrum fit q~r, nec ne ? Qiiodfi enim 

 fuerit qzzr , hoc infallibile eft criterium , fbrmulam 

 Mdx-{-Ndy effe integrabilem : at fi non fuerit q~r, 

 aeque certum eft, iftam formulam ex nullius finitae fun- 

 tfionis ipfarum x et j differentiatione effe ortam. Ex 



A 3 quo 



