6 DE INTEGRATIONE 



quo tota quaeftio ad duos cafus reducitur , quorum al - 

 ter locum habet , fi fuerit q^zr , alter vero , fi hae 

 quantitates q et r non fuerint inter fe aequales. 



6. Ad aequalitatem igitur , vel inaequalitatem , 

 quantitatum q et r agnofcendam , ne c.pus quidem eft, 

 vt fimctiones M et N penitus per differentiationem 

 euoluantur , fed fufficit in functione M , quae cum dx 

 eft coniuncta , quantitatem x vt conftantem fpe&are , 

 eamque tantum eius differentialis partem quaerere, quae 

 ex variabilitate ipfius y tantum nafcitur , fi quidem hoc 

 modo membrum qdy obtinetur, valorem autem ipfius q 

 fic erutum hac fcriptione ( j* y ) denotare foleo. Simili 

 modo altera funclio N, quae cum dy eft coniuncta, ita 

 differentietur , vt y pro conftante tra&etur , et ex va- 

 xiabilitate folius x impetretur differentialis pais rdx , 

 vbi valorem ipfius r pariter per ( ^~. ) exprimo. Quodfi 

 ergo formuia M.dx-+-Ndy ua fuerit comparata , vt fit 

 ( j| ) — ( J~ ) , ea eft integrabilis , eiusqne integrale fe- 

 quenti modo inueniri poterit. Quo fa<fto , fi hoc cri- 

 terium non locum habeat , videamus quomodo fit pro- 

 eedendum. 



Problema i. 



7. Si aequatio differentialis Mdx-\-Ndyzzo ita 

 fiierit comparata, vt fit ( j~ y ) z= ( j^ ) , inucnire eius ae- 

 quationem integralem. 



Solutio. 



Si fuerit ( d — ) — ( j~ ) , tunc datur functio fini- 

 ta binarum variabilium x et y , quae differcntiata prae- 



bet 



