AFQVATIONVM DIFFERENTIALWM. 7 



bet Mdx-\-Ndy. Sit V ifta fundio , et cnm fit 

 dVzzMdx-t-Ndy, erit Mdx differentiale ipfius V, 

 fi tancum x variabile fumatur , et Ndy eius differentiale, 

 fi tantum y variabile capiatur. Hinc ergo viciilim V 

 reperietur , fi vel M dx integretur , fpedata y vt con . 

 ftante , vei N dy integretur , fpedhta x vt conftante -. 

 ficque haec operatio reiucitur ad integrationem for- 

 mulac differentialis vnicam \ariabilem inuoluentis , quae 

 in hoc negotio, fiue algebraice fuccedat, fiue quadraturas 

 curuarum requirat , concedi poftulatur. Cum autem 

 hac ratione quantitas V duplici modo inueniatur, et al- 

 tera integratio vice conftantis fun&ionem quamcunque 

 ipfiusj, altera vero ipfius x affumat, ita vt fit 

 et Vz=/M*/*-r-Y, et V— fNdy-t-X, 

 femper has fundtiones Y ipfius y t et X ipfius x, ita de- 

 finire licet , vt fiat fM^ + Y-ZN^+X, id quod 

 quouis cafu facile praeftatur. Quo fafto cum quantitas 

 V fit integrale formulae M</i+N///, euidens eft, 

 aequationis propofitae Mxd-x-Ndxzzo integralem 

 aequationem fore V~Conft. eamque completam , pro- 

 pterea quod inuoluit conftantem quantitatem ab arbitria 

 noftro pendentem. 



Coroll. 1. 



8. In hoc problemate ftatim continetur cafus ae- 

 cjuationum feparatarum. Si enim faerit M functio ipfius 

 x tantum , et N fanctio ipfius y tantum , erit vtique 

 ( % ) = .0 et ( £| ) = o ,, ideoaue ( g ) - ( *S , . qtl ; 

 cft ergo cafus fimpliciflimus , quem probkma in fe com- 

 plectitur. 



Corolt 



