AEQVATIOWM DIFFERENTIALWM. 9 



indefinita ipfiusj', in quam altera variabilis x prorfus 

 non ingrediatur. Tum difTerentietur denuo haec quan- 

 titas Q/4-Y, tractando x tanquam conftantem , et 

 quia dirTerentiale prodire debet zzzNdy t ex hac con 

 ditione functio Y facillime definietur , quandoquidem 

 ex rei natura hinc fponte eliminabitur quanttta» .v. 

 Inuenta autem ifta fundione Y, aequatio integralis erit 

 Q.-H YznConft. quam operationem fequentibus exem*" 

 plis illuftrari conueniet. 



Exemplum 1. 



12. Integrare banc aequationem dijferentialem : 

 2 a xy dx~\-ax x dy —y z dx — 3 xyydy zzz o . 



Comparata hac aequatione cum forma M^-f-Ndjro, 



erit : 



M~2axy— y % et Nzr.axx — $xyy. 



Primum igitur difpiciendum eft , vtrum hic cafus in 



problemate contineatur ? quem in finem quaeramus 



valores : 



Gy) = *ax-3jy t et (_n|) = a * * - 3J7» 

 qui cum fint aequales , operatio praefcripta neceflario 

 fuccedet. Reperietur autem , fumta y pro conftante : 



J M d x — a x xy~y % x -j- Y ; 

 cuius formae fi difFeremiale fumatur, pofita x conftante, 

 prodibit : 



axxdy- ^yyxdy -\-dY — Ndy, 

 et pro N valore fuo axx-$ xyy reftituto, fiet dYzzo, 

 ex quo nafcitur Y~o, vel Yz^conft. Quare aequa- 

 tio integralis quaefita habebitur: 



a x xy—y^x— Conft. 

 Tom. VIII. Nou. Comm. B Exem- 



