io DE INTEGRATIONE 



Exemplum 2. 



1 3 . Integrare hanc aequationem differentialem : 



y dy -^- xd x — — 2 y d x 



' fy _. X )Z O 



Comparata hac aequatione cum forma Mdx+Ndy-o^ 

 erit : 



■L'1 — - ( y x ) 2 ct iN ( y x)» 



lam vt pateat, num haec aequatio ia cafu problematis 

 contineatur , quaerantur valores differentiales: 



, d M > 2 y /d_N-\ ___22__ 



^dy) — '(>-x) J cE Wa;) — (y — x)* 



qui cum fint aequales , negotium fuccedet. Quare fe- 

 cundum regulam coliigatur, fumto y conftante, integrale: 



/.-• , r x d x — ■ 2 y d x r d_x /- ■> d y 



JiUaX—J {y-x)* — • — J _* — „ ~V (_--xJ* 



ac reperietur : 



/M^i— /(j-^-^-t-Y 

 cuius differentiale , fumto jc conftante , produeere debet 

 alteram aequationis propofrtae partem Ndy \ vnde 

 habebitur : 



Ndyzz y -zz.'x -H ("rzri^-r-^Y:": """""j-H^Y. 

 Cum igitur fit N dy <z= g£-%_ et ^Yzzo, et Yzzo, 

 conftanrero enim in Y negiigere licec , quia iam int 

 stequationem integralem introducitur, quippe quae eri.i 



l{y~-x)-y^- x — Conft. 



Exemplum 3* 



34. Integrare banc aequationem differentiakm t 



£x . yy dx y dy } {y d x — x dy)j[x x-j*-y y) 



x" *+" x* ~ xx -ir s s — ° 



Com* 



/ 



