i2 DE INTEGRJTIONE 



Scholion &. 



1 5. Ex his exemplis fatis perfpicitur , quemad- 

 modnm perpetuo operatio praelcripta fit inftltuenda , ita 

 vt hinc nulla amplius difficultas moleftiam faceffat, nifi 

 quae ex integratione formularum, vnicam variabilem in- 

 voluentium, quandoque relinquitur , dum integratio neque 

 algebraice abfolui, neque ad circuli hyperbolaeue quadra- 

 turam reduci patitur. Verum tum luperiores quadratu- 

 ras fimili modo tra&ari oportet , et fi quae difficuka- 

 tes relinquantur , eae non huic methodo funt adfcriben- 

 dae. Quam ob rem hic aflfumere licet , quoties ae- 

 quatio dirferentialis Mdx-h-Ndyzrzo ita fuerit com- 

 parata , vt in ea fit ( d — ) ~ ( j^ ) , toties integratio- 

 nem effe in noftra poteftate ; \nde ad eas aequationes 

 pergo , in quibus hoc criterium non habet locum. 



Theorema. 



16, Si in aequatione difTerentiali Mdx+Ndj>~o 



non fterit ( j^ ) = ( ri ) * femper datur multiplicator, 

 per quem formula Mdx-^Ndj multiplicata fiat ia* 

 tegrabilis. 



Demonflratio. 



Cum non fit (|f )=r(ff)^ etiam formula 

 Mdx-\-Ndy non erit integrabitis , feu nulh exiftit 

 funclio ipfarum x et y 7 cuius differentiale fit Mdx 

 -\-Ndy. Venim hic non tam formulae Mdx+Ndy, 

 quam aequationis M dx -H N d y s: o, quaeritur integrale ; 

 et cum eadem aequatio fubfiftat , & per funftionem 



quarrv- 



