AEQVATIONVM DIFFERENTIALIFM. i$ 



ob rem hic conftitui , plura aequationnm genera colli- 

 gere , quae per huiusmodi multiplicatorcm ad integra* 

 bilitatem perduci poffunt. 



Froblema 2. 



2i. Cognito vno multiplicatore L, qui formu- 

 lam Mdx-\-Ndy integrabilem reddit, inuenire infinitos 

 alios multiplicatores , qui idem officium praeftent, 



Solutio. 



Cnm formula L(Mdx~+-Ndy) per hypothefin fit 

 integrabilis , fit eius intcgrale ~s, ita vt fit dz~ L 

 (Mdx~-\-Ndy) , exiftente z quapiam functione ipfa- 

 rum x et y. Denotet iam 2 fundionem quamcunque 

 ipfius z, et quia formula Zdz eft etiam integrabilis , 

 ob 2«f2=;L2(M^+N^), manifeftum eft formu- 

 lam propofitam Mdx-+-Ndy quoque fieri integrabi- 

 lem , fi per LZ multiplicetur. Dato ergo vno mul- 

 tiplicatore L, qui formulam Mdx-\-Ndy integrabi- 

 lem reddat , ex eo innumerabiles alii factores LZ in* 

 veniri poflunt , qui idem fint praeftituri , fumendo pro 

 X funftionem quamcunque integralis JL(Mdx-{-Ndyy 



CorolL I. 



22. Propofita igitur fbrmula difterentiali quacun- 

 que Mdx-+-Ndy, non folum vnus , fed etiam infl» 

 niti dantur multiplicatores , qui eam integrabilem red- 

 dant. Quorum autem vnum inuenifTe fnfricit > cum 

 reliqui omnes per hunc deterrninentur» 



Coroii 



